Soluzioni
  • La derivata di 1/x, o più precisamente la derivata della funzione f(x)=1/x, è data dal reciproco di x^2 cambiato di segno; ci sono essenzialmente due modi per calcolare la derivata di 1/x.

    \frac{d}{dx}\left[\frac{1}{x}\right]=-\frac{1}{x^2}

    Derivata di 1/x come derivata di una potenza

    Il primo metodo consiste nel riscrivere la funzione f(x)=\frac{1}{x} come una potenza con esponente negativo, per poi applicare la relativa formula di derivazione delle potenze:

    \frac{1}{x}=x^{-1}

    Con questa premessa possiamo applicare la regola per la derivata di una potenza del tipo x^n:

    \frac{d}{dx}\left[\frac{1}{x}\right]=\frac{d}{dx}\left[x^{-1}\right]=(-1)x^{-1-1}=-x^{-2}=-\frac{1}{x^2}

    quindi

    f'(x)=\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{x}\right]=-\frac{1}{x^2}

    A questo proposito per approfondire ti rimando alla tabella delle derivate fondamentali.

    Derivata di 1/x come derivata di un rapporto

    Il secondo metodo si basa sulla regola per la derivata del rapporto. Il risultato naturalmente è lo stesso

    \frac{d}{dx}\left[\frac{1}{x}\right]=\frac{\frac{d}{dx}[1]\cdot x-1\cdot \frac{d}{dx}[x]}{x^2}=

    da cui

    =\frac{0\cdot x-1\cdot 1}{x^2}=-\frac{1}{x^2}

    Per approfondire puoi leggere la lezione sul calcolo delle derivate.

    Fine! Nel caso servisse, ricordati che puoi sempre usare il tool per le derivate online per risolvere qualsiasi dubbio in merito. ;)

    Risposta di Omega
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