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Soluzioni
  • Ciao Luigi, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Problema risolto

    Essendo il limite

    \lim_{x\to +\infty}{\frac{\ln{\left(\frac{1}{x^2}\right)}}{\cos{(x)}-\ln{(x^4-2)}}}

    puoi applicare il teorema di De l'Hôpital, perché il limite genera una forma di indecisione del tipo

    \left[\frac{\infty}{\infty}\right]

    In alternativa puoi riscrivere il limite nella forma

    \lim_{x\to +\infty}{\frac{\ln{(x^{-2})}}{\cos{(x)}-\ln{(x^4-2)}}}

    osservare che il coseno è una quantità limitata tra i valori dell'intervallo [-1,+1], per cui il denominatore è asintoticamente equivalente a...

    \cos{(x)}-\ln{(x^4-2)}\sim_{x\to +\infty}-\ln{(x^4-2)}

    e quindi puoi passare a calcolare il limite equivalente

    \lim_{x\to +\infty}{\frac{\ln{(x^{-2})}}{-\ln{(x^4-2)}}}

    D'altra parte

    x^4-2\sim_{x\to +\infty} x^4

    e quindi puoi equivalentemente calcolare

    \lim_{x\to +\infty}{\frac{\ln{(x^{-2})}}{-\ln{(x^4)}}}

    Per una nota proprietà dei logaritmi

    \lim_{x\to +\infty}{\frac{-2\ln{(x)}}{-4\ln{(x)}}}=-\frac{1}{2}

    dopo aver semplificato.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • grazieSmile

    Risposta di Luigi2110

 

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