Soluzioni
  • Ciao Girasole!

    Abbiamo un'espressione con i numeri periodici, che non sono altro che un particolare tipo di numeri decimali.

    Nello specifico alcuni tra i numeri decimali che compaiono nell'espressione sono numeri periodici. Per risolvere l'espressione dobbiamo esprimere i vari numeri decimali sotto forma di frazioni.

    Qui non mi dilungherò sulle regole e sul metodo per trasformare un numero periodico in una frazione, ci tengo però a mostrarti i risultati e il procedimento per risolvere l'espressione dopo averla trasformata. 

    \{0,\overline{592}\times 2,25 \times 0,2+[1,8\overline{3}\times (7,\overline{3}-0,\overline{06}-0,\overline{54}):4,\overline{1}-0,2\overline{6}-0,\overline{3}]\}+1,\overline{3}

    Riscriviamo i numeri periodici sotto forma di frazioni

    \\ 0,\overline{592}=\frac{592}{999}\\ \\ 2,25=\frac{225}{100}\\ \\ 0,2=\frac{2}{10}\\ \\ 1,8\overline{3}\ \to\ 183-18=165\ \to\ 1,8\overline{3}=\frac{165}{90}\\ \\ 7,\overline{3}\ \to\ 73-7=66\ \to\ 7,\overline{3}=\frac{66}{9}\\ \\ 0,\overline{06}=\frac{6}{99}\\ \\ 0,\overline{54}=\frac{54}{99}\\ \\ 4,\overline{1}\ \to\ 41-4=37\ \to\ 4,\overline{1}=\frac{37}{9}\\ \\ 0,2\overline{6}\ \to\ 26-2=24\ \to\ 0,2\overline{6}=\frac{24}{9}\\ \\ 0,\overline{3}=\frac{3}{9}\\ \\ 1,\overline{3}\ \to\ 13-1=12\ \to\ 1,\overline{3}=\frac{12}{9}

    Con queste premesse possiamo trasformare l'espressione con i numeri periodici in una semplice espressione con le frazioni.

    \left\{\frac{592}{999}\times\frac{225}{100}\times\frac{2}{10}+\left[\frac{165}{90}\times\left(\frac{66}{9}-\frac{6}{99}-\frac{54}{99}\right):\frac{37}{9}-\frac{24}{9}-\frac{3}{9}\right]\right\}+\frac{12}{9}

    In accordo con il procedimento spiegato nella lezione del precedente link, seguiamo l'ordine delle operazioni e partiamo dalla coppia di parentesi tonde. Prima però conviene semplificare le frazioni mediante la riduzione ai minimi termini

    \left\{\frac{592}{999}\times\frac{225}{100}\times\frac{2}{10}+\left[\frac{165}{90}\times\left(\frac{22}{3}-\frac{2}{33}-\frac{6}{11}\right):\frac{37}{9}-\frac{24}{9}-\frac{3}{9}\right]\right\}+\frac{12}{9}

    Ora calcoliamo le operazioni tra frazioni nella coppia di parentesi tonde. Ci serve il minimo comune denominatore

    \left\{\frac{592}{999}\times\frac{225}{100}\times\frac{2}{10}+\left[\frac{165}{90}\times\left(\frac{242-2-18}{33}\right):\frac{37}{9}-\frac{24}{9}-\frac{3}{9}\right]\right\}+\frac{12}{9}

    da cui

    \left\{\frac{592}{999}\times\frac{225}{100}\times\frac{2}{10}+\left[\frac{165}{90}\times\frac{222}{33}:\frac{37}{9}-\frac{24}{9}-\frac{3}{9}\right]\right\}+\frac{12}{9}

    Scriviamo la divisione tra frazioni come prodotto

    \left\{\frac{592}{999}\times\frac{225}{100}\times\frac{2}{10}+\left[\frac{165}{90}\times\frac{222}{33}\times \frac{9}{37}-\frac{24}{9}-\frac{3}{9}\right]\right\}+\frac{12}{9}

    Semplifichiamo le frazioni coinvolte

    \left\{\frac{592}{999}\times\frac{225}{100}\times\frac{2}{10}+\left[\frac{11}{6}\times\frac{222}{33}\times \frac{9}{37}-\frac{24}{9}-\frac{3}{9}\right]\right\}+\frac{12}{9}

    e usiamo la semplificazione a croce per i prodotti. Tieni presente che 111 si può scomporre in fattori primi come 3x37

    \left\{\frac{592}{999}\times\frac{225}{100}\times\frac{2}{10}+\left[3-\frac{24}{9}-\frac{3}{9}\right]\right\}+\frac{12}{9}

    Procediamo con le operazioni tra parentesi quadre

    \left\{\frac{592}{999}\times\frac{225}{100}\times\frac{2}{10}+\left[\frac{27-24-3}{9}\right]\right\}+\frac{12}{9}

    da cui

    \left\{\frac{592}{999}\times\frac{225}{100}\times\frac{2}{10}+0\right\}+\frac{12}{9}

    Possiamo così concentrarci sulle parentesi graffe, dove ci conviene semplificare le frazioni

    \left\{\frac{16}{27}\times\frac{9}{4}\times\frac{1}{5}\right\}+\frac{4}{3}

    Abbiamo quasi finito

    \frac{4}{15}+\frac{4}{3}=\frac{4+20}{15}=\frac{24}{15}=\frac{8}{5}

    Namasté!

    Risposta di Omega
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