Logo


             | 

 

Soluzioni
  • Per prima cosa calcoliamo la misura delle diagonali del rombo (click per il formulario completo sul rombo): sappiamo che

    d_1=\frac{3}{4}d_2

    e conosciamo la misura dell'area del rombo

    A_{rombo}=\frac{1}{2}d_1\times d_2=54dm^2

    sostituiamo la prima espressione nella formula dell'area

    \frac{1}{2}\frac{3}{4}d_2\times d_2=54dm^2

    per cui otteniamo

    d_2=\sqrt{\frac{8}{3}\times 54}=12dm

    Prima di procedere serve una precisazione: l'apotema indicato dal testo è l'apotema della piramide?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • penso di si, non lo dice...

    Risposta di Gicco
  • Allora lo è necessariamente, se non diversamente specificato. Wink

    Intanto possiamo calcolare

    d_1=\frac{3}{4}\times 12=9dm

    e il lato del rombo, con il teorema di Pitagora: bisogna usare le semidiagonali del rombo

    l=\sqrt{4,5^2+6^2}=7,5dm

    Con la formula (se vuoi qui trovi tutte le formule sulla piramide)

    S_{lat,pir}=\frac{2p_{base}\times a}{2}=\frac{4\times 7,5\times 6}{2}=90dm^2

    abbiamo ricavato la superficie laterale della piramide.

    L'area del solido è data dalla somma di area di base del prisma, area della superficie laterale del prisma e area della piramide, per cui per differenza possiamo ricavare

    S_{lat,prisma}=213-54-90=69dm^2 

    tutto chiaro fin qui?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • si si :)

    Risposta di Gicco
  • grazie mi basta così^^

    Risposta di Gicco
  • Problema risolto

    Due minuti netti per leggere e capire: niente male...!

    A questo punto scriviamo la formula per l'area della superficie laterale del prisma

    S_{lat,pir}=4\times l\times h

    da cui ricaviamo

    h_{pri}=\frac{S_{lat,pir}}{4\times l}=2,3dm

    Il volume del prisma è dato da

    V_{pri}=S_{base}\times h=54\times 2,3=124,2dm^3

    Il volume della piramide, invece, da

    V_{pir}=\frac{S_{base}\times h_{pir}}{3}

    ci serve la misura dell'altezza della piramide, che calcoliamo con il teorema di Pitagora: prima però ci serve la misura del raggio della cerchio inscritto nel rombo di base

    r=\frac{2S_{base}}{2p_{base}}=\frac{108}{30}=3,6dm

    e quindi

    h=\sqrt{a^2-r^2}=4,8dm

    Il volume della piramide è

    V_{pir}=\frac{S_{base}\times h_{pir}}{3}=\frac{54\times 4,8}{3}=86,4dm^3

    Fin qui tutto chiaro?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Non avevo visto la tua replica, perché ero già in fase di risposta: ad ogni modo il tuo risultato è corretto Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega

 

Utile?...

 

Problemi di Matematica per...

Medie Geometria Algebra e Aritmetica
Superiori Algebra Geometria Analisi Varie
Università Analisi Algebra Lineare Algebra Altro

 

Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Medie-Geometria