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Soluzioni
  • Per quanto riguarda la condizione del punto di passaggio P=(1,-12) tutto ok. Wink

    Ora ci servono altre due condizioni: quelle fornite dalle coordinate del vertice della parabola.

    Prendiamo come riferimento il formulario sulla parabola: nel nostro caso la parabola è ad asse di simmetria verticale, quindi le coordinate del vertice si calcolano come

    x_V=-\frac{b}{2a}

    y_V=-\frac{\Delta}{4a}

    dove

    \Delta=b^2-4ac

    quindi dobbiamo imporre le condizioni

    -\frac{b}{2a}=\frac{3}{2}

    -\frac{b^2-4ac}{4a}=-\frac{49}{4}

    Abbiamo quindi un sistema di tre equazioni in tre incognite:

    \left\{\begin{matrix}a+b+c=-12\\ -\frac{b}{2a}=\frac{3}{2}\\ -\frac{b^2-4ac}{4a}=-\frac{49}{4}\end{matrix}

    Risolvendo questo sistema si trovano i valori dei parametri che individuano la parabola cercata.

    Se dovessi avere difficoltà con i conti, fammi sapere.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • ok, non so risolvere il sistema però

    Risposta di Mindy
  • Problema risolto

    Vediamo di risolverlo, allora...

    \left\{\begin{matrix}a+b+c=-12\\ -\frac{b}{2a}=\frac{3}{2}\\ -\frac{b^2-4ac}{4a}=-\frac{49}{4}\end{matrix}

    Riscriviamo la prima equazione come

    c=-12-a-b

    e la seconda come

    b=-3a

    sostituiamo questa espressione nella precedente equazione

    c=-12-a+3a=-12+2a

    dopodiché sostituiamo entrambe le espressioni nella seconda equazione del sistema. Prima però la riscriviamo come

    b^2-4ac=49a

    sostituiamo e ci ritroviamo di fronte ad un'equazione di secondo grado

    9a^2-4a(-12+2a)=49a

    un paio di conti

    a^2-a=0

    effettuiamo un raccoglimento totale

    a(a-1)=0

    Due soluzioni: a=0\mbox{ ; }a=1. La prima è da scartare (basta dare un rapido sguardo alle formule per le coordinate del vertice: il denominatore non può mai annullarsi!)

    Sostituisci questo valore di a nelle altre due condizioni

    c=-12+2a=-10

    b=-3a=-3

    e ci sei, arrivi direttamente all'equazione della parabolaWink

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • grazie mille!

    Risposta di Mindy

 

 

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