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Soluzioni
  • Ciao Marcello, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Problema risolto

    Per semplificare l'espressione di frazioni algebriche

    \frac{1}{x^2-4x+4}-\frac{2}{x^2-2x+1}+\frac{1}{x^2-x-2}

    scomponiamo a parte i denominatori, per agevolare il calcolo del denominatore comune. Esso non è altro che il minimo comune multiplo dei polinomi che troviamo nelle singole frazioni.

    Facciamo buon uso dei prodotti notevoli

    x^2-4x+4=(x-2)^2

    x^2-2x+1=(x-1)^2

    x^2-x-2=(x-2)(x+1)

    Riscriviamo l'espressione

    \frac{1}{(x-2)^2}-\frac{2}{(x-1)^2}+\frac{1}{(x-2)(x+1)}

    e calcoliamo il denominatore comune

    \frac{(x-1)^2(x+1)-2(x-2)^2(x+1)+(x-2)(x-1)^2}{(x-2)^2(x-1)^2(x+1)}

    ora ci sono un po' di conti da fare:

    \frac{x^3+x^2-2x^2-2x+x+1-2(x^3-4x^2+4x+x^2-4x+4)}{(x-2)^2(x-1)^2(x+1)}+

    +\frac{(x^3-2x^2+x-2x^2+4x-2)}{(x-2)^2(x-1)^2(x+1)}

    ---

    \frac{x^3+x^2-2x^2-2x+x+1-2x^3+8x^2-8x-2x^2+8x-8}{(x-2)^2(x-1)^2(x+1)}+

    +\frac{x^3-2x^2+x-2x^2+4x-2}{(x-2)^2(x-1)^2(x+1)}

    \frac{x^2+4x-9}{(x-2)^2(x-1)^2(x+1)}

    E abbiamo finito.

    Namasté!

    Risposta di Omega

 

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