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Soluzioni
  • Ciao Carmine, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Problema risolto

    L'insieme vuoto è un insieme sia aperto sia chiuso, e per vederlo basta osservare che soddisfa entrambe le definizioni:

    1) un insieme è chiuso se contiene tutti i propri punti di accumulazione. L'insieme vuoto non ha punti di accumulazione, dunque contiene tutti i propri punti di accumulazione.

    2) un insieme è aperto se è intorno di ogni suo punto, cioè se per ogni suo elemento esiste un intorno dell'elemento stesso interamente contenuto nell'insieme. L'insieme vuoto non ha punti, dunque è intorno di ogni suo punto.

    Con analogo ragionamento si può concludere che se un insieme non ha punti di accumulazione è necessariamente chiuso. Ad esempio, i singleton, vale a dire gli insiemi costituiti da un solo punto, sono chiusi.

    Namasté!

    Risposta di Omega

 

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