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Soluzioni
  • Ciao WhiteC, arrivo a risponderti...Smile

    Risposta di Omega
  • Problema risolto

    In linea di massima il ragionamento base è quello visto qui

    http://www.youmath.it/domande-a-risposte/view/5021-dominio-di-una-funzionedubbio-su-una-disequazione.html

    (la verità è che non ho voglia di scrivere tutti i soliti preamboli con link a lezioni, etc. Laughing)

    La funzione che consideriamo in questo caso è

    f(x)=\sqrt{\frac{2+x}{x^2-1}}-\log{(x^3-1)}

    Abbiamo tre condizioni da imporre, e tutte e tre vanno messe a sistema perché devono valere comntemporaneamente:

    1) Esistenza della radice quadrata: argomento non negativo (maggiore-uguale a zero)

    \frac{2+x}{x^2-1}\geq 0

    2) Denominatore diverso da zero (inclusa nella precedente disequazione)

    3) Esistenza del logaritmo: argomento strettamente positivo

    x^3-1>0

    ---

    Dalla prima, studiando separatamente il sgno di numeratore e denominatore, troviamo

    NUMERATORE: x\geq -2

    DENOMINATORE: x\textless -1\vee x>+1

    La frazione complessiva è non negativa per

    -2\leq x\textless -1\vee x>+1

    Dalla terza condizione ricaviamo

    x>1

    In definitiva, il dominio è

    Dom(f)=(+1,+\infty)

    Namasté!

    Risposta di Omega

 

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