Soluzioni
  • I numeri trascendenti sono numeri irrazionali che non sono radici di alcun polinomio a coefficienti razionali.

    In parole povere un numero trascendente è un numero reale che non è soluzione di alcuna equazione polinomiale della forma

    ax^n+a_{n-1}x^{n-1}+\dots+a_1x+a_0=0

    dove n è un numero naturale maggiore di zero ed i coefficienti a_i sono numeri razionali non tutti nulli.

    Esempi di numeri trascendenti

    Sebbene per come sono definiti possano sembrare oggetti misteriosi, i numeri trascendenti si incontrano molto spesso in Matematica. Alcuni tra i più conosciuti ed utilizzati numeri trascendenti sono:

    - il numero di Nepero e;

    - tutte le potenze del numero di Nepero il cui esponente è un numero diverso da zero;

    - il Pi Greco \pi;

    - il logaritmo naturale \ln(a) con a un qualsiasi numero razionale positivo e diverso da 1.

    Numeri algebrici e numeri trascendenti

    I numeri algebrici sono definiti come tutti e soli quei numeri che non sono numeri trascendenti, quindi i numeri algebrici sono tutti i numeri che si possono ottenere come radici di un polinomio a coefficienti razionali.

    Un errore frequente è pensare che tutti i numeri irrazionali siano numeri trascendenti.

    Ciò è quanto mai errato. Ad esempio, la radice di 2 \sqrt{2} è un numero irrazionale algebrico e quindi non trascendente, infatti si può ottenere come radice del polinomio p(x)=x^2-2.

    Tutto qui. :)

    Risposta di Galois
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Superiori-Algebra