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Soluzioni
  • Ciao Dam, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Problema risolto

    Problema apparentemente complicatissimo, in realtà l'unica cosa complicata consiste nel disegnare la figura. Armati di pazienza e segui le "istruzioni per l'uso" fornite dall'esercizio.

     

    Problema con cerchio e secondo teorema di Euclide

     

    Fatto ciò, richiamiamo il secondo teorema di Euclide:

    in un triangolo rettangolo l'altezza relativa all'ipotenusa è media proporzionale alle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.

    Ok: considera il triangolo ACB costruito sul diametro AB. Essendo inscritto in una semicirconferenza, è necessariamente rettangolo in B.

    Applichiamo il secondo teorema di Euclide:

    AH:CH=CH:HB

    da cui, grazie alla proprietà per cui il prodotto dei medi proporzionali è pari al prodotto degli estremi

    CH^2=AH\cdot HB

    ora osserviamo che per ipotesi

    AE=HB

    Dunque abbiamo

    CH^2=AH\cdot AE

    ovvero la tesi richiesta dal teorema: basta ricordare che l'area del quadrato è il quadrato del lato (CH) e che l'area del rettangolo è il prodotto dei lati (AH,AE).

    Namasté!

    Risposta di Omega

 

 

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