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Soluzioni
  • Ciao I.Chirulli, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Problema risolto

    Acc! Mi ero scordato di questa domanda!

    Rimedio subito Smile

    Nel caso dell'integrale improprio considerato, dobbiamo valutare il comportamento asintotico della funzione integranda:

    - in un intorno sinistro di x=1

    - in un intorno destro di x=0

    Nell'intorno di x=1 basta osservare che

    \lim_{x\to 1}{\frac{\ln{(x)}}{1-x}}=\lim_{x\to 1}{\frac{\ln{(1+x-1)}}{1-x}}=

    applichiamo il limite notevole del logaritmo

    =\lim_{x\to 1}{\frac{x-1}{1-x}}=-1

    quindi non ci sono problemi. l'integranda è limitata.

    Nell'intorno di x=0 possiamo invece minorare

    |\ln{(x)}|\leq \frac{1}{x^2}

    e quindi il teorema del confronto per integrali impropri di seconda specie garantisce che l'integrale converge.

    In definitiva, l'integrale proposto è convergente. Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega

 

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