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Soluzioni
  • Ciao Dav09, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Problema risolto

    Per determinare l'equazione dell'ellisse ruotata rispetto all'origine, bisogna applicare le formule per la rotazione nel piano cartesiano

    x'=x\cos{(\theta)}-y\sin{(\theta)}

    y'=x\sin{(\theta)}+y\cos{(\theta)}

    dove \theta=3\pi/4 nel nostro caso e quindi

    \cos{\left(\frac{3\pi}{4}\right)}=-\frac{1}{\sqrt{2}}

    \sin{\left(\frac{3\pi}{4}\right)}=\frac{1}{\sqrt{2}}

    Le precedenti formule si riducono quindi a

    \sqrt{2}x'=-x-y

    \sqrt{2}y'=+x-y

    da cui

    -2y=\sqrt{2}(x'+y')

    ossia

    y=-\frac{1}{\sqrt{2}}(x'+y')

    e, sostituendo tale espressione nella prima equazione

    x=\frac{1}{\sqrt{2}}y'+\left(\frac{1-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\right)x'

    Sostituendo tali espressioni di x,y nell'equazione dell'ellisse

    \frac{x^2}{3}+y^2=1

    Si determina l'equazione dell'ellisse ruotata.

    Namasté!

    Risposta di Omega

 

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