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Soluzioni
  • Ciao Peppe30, certamente! Un attimo di pazienza e arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Problema risolto

    Per determinare il dominio della funzione

    f(x)=\sqrt{\frac{x^4}{|3-x^2|}-2}

    è necessario richiedere che l'argomento della radice sia non negativo e che il denominatore non si annulli. Entrambe le condizioni vanno messe a sistema.

    La seconda condizione equivale a richiedere che

    x\neq \pm\sqrt{3}

    La prima, invece, si traduce nella disequazione

    \frac{x^4}{|3-x^2|}-2\geq 0

    che possiamo riscrivere nella forma

    \frac{x^4-2|3-x^2|}{|3-x^2|}\geq 0

    Possiamo congedare in tutta tranquillità il denominatore, essendo sempre positivo (tranne nei due punti che vengono esclusi dalla seconda condizione richiesta per il dominio), perciò ci limitiamo a risolvere la disequazione

    x^4-2|3-x^2|\geq 0

    Invece di procedere meccanicamente, possiamo risolvere tale disequazione con il metodo grafico. Riscrivendo la disequazione nella forma

    x^4\geq 2|3-x^2|

    risolvere l'equazione equivale a chiedersi per quali valori di x il grafico di g(x)=x^4, facile facile da disegnare, si trova al di sopra del grafico della funzione h(x)=2|3-x^2|. Per tracciare il grafico della funzione in modulo, sarà sufficiente tracciare il grafico della funzione l(x)=3-x^2 (parabola),riflettere le ordinate negative rispetto all'asse delle x e dilatare il grafico di un fattore moltiplicativo pari a 2.

    Ad ogni modo, il procedimento generale è indicato qui (metodo del grafico intuitivo), mentre qui (studio di funzioni) è descritto il procedimento completo per studiare una funzione qualsiasi.

    Le precedenti considerazioni ci portano a concludere che la disequazione ha soluzioni

    x\leq -\sqrt{\sqrt{7}-1}}\vee x\geq \sqrt{\sqrt{7}-1}

    Per il dominio di f(x) è sufficiente mettere a sistema le due condizioni determinate.

    Namasté!

    Risposta di Omega

 

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