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Soluzioni
  • Ciao Mama, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Problema risolto

    Dato che la base è un rombo, i suoi lati sono tutti uguali tra loro e dunque chiamando il lato di base l possiamo calcolare l'area della superficie laterale con la formula

    S_{lat}=4(lH)

    dove H indica l'altezza del prisma retto. Teniamoci la formula lì per un momento, anzi...tieni a portata tutte le formule sul rombo.

    ---

    Consideriamo la relazione tra diagonale maggiore e lato di base:

    l=\frac{5}{8}D

    sappiamo inoltra che

    l+D=26dm

    sostituiamo la prima relazione nella seconda

    \frac{5}{8}D+D=26dm

    da cui

    \frac{13}{8}D=26dm

    e quindi

    D=\frac{8}{13}26=16dm

    Per cui risulta che

    l=\frac{5}{8}16=10dm

    Possiamo allora calcolare la semidiagonale minore con il teorema di Pitagora, considerando la semidiagonal maggiore e il lato

    \frac{d}{2}=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{36}=6dm

    Quindi d=12dm

    Calcoliamo l'area del rombo come semiprodotto delle diagonali

    S_{base}=\frac{dD}{2}\simeq 96dm^2

    Per calcolare il volume del prisma, ci serve l'altezza del prisma: sapendo che la superficie totale si calcola come (vedi le formule sul prisma)

    S_{tot}=S_{lat}+2S_{base}

    da cui

    S_{lat}=S_{tot}-2S_{base}

    4lh=S_{tot}-2S_{base}

    h=\frac{S_{tot}-2S_{base}}{4l}=\frac{992-192}{40}\simeq 20dm

    ed infine possiamo calcolare il volume:

    V=hS_{base}=1920dm^2

    Namasté!

    Risposta di Omega

 

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