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Soluzioni
  • Problema risolto

    Ciao sandruccia :)

    Innanzitutto ti invito a prendere visione della nostra lezione sul sistema binario (click) dove spieghiamo come passare dalla base 2 alla base 10 e viceversa.

    Per convertire il numero 13(10) in base 2 bisogna dividerlo per 2 e, successivamente, continuare a dividere i vari quozienti per 2 fino a quando non si ottiene, come quoziente, uno zero. Fatto questo, i resti delle varie divisioni letti al contrario ci daranno la rappresentazione del numero nel sistema binario. Più difficile a diri che a farsi. Nel nostro caso abbiamo:

    13:2=6 \mbox{ resto }1 

    6:2=3 \mbox{ resto }0

    3:2=1 \mbox{ resto }1

    1:0=0 \mbox{ resto }1

    Avendo ottenuto, nell'ultima divisione, zero come quoziente ci fermiamo. Scriviamo i resti al contrario ed il gioco è fatto:

    13_{(10)}=1101_{(2)} 

    Allo stesso modo, volendo rappresentare il numero naturale 28 sotto forma di numero binario procederemo nel modo seguente

    28:2=14 \mbox{ resto }0

    14:2=7 \mbox{ resto }0 

    7:2=3 \mbox{ resto }1

    3:2=1 \mbox{ resto }1

    1:0=0 \mbox{ resto }1

    Possiamo quindi concludere che

    28_{(10)}=11100_{(2)}

    Viceversa, dato un numero binario, per scrivere la sua rappresentazione nel sistema di numerazione decimale basta ricorrere alla forma polinomiale, ovvero moltiplicare la prima cifra (a partire da destra) per 20, la seconda per 21, la terza per 22, e così via.. per poi sommare i risultati ottenuti.

    Così avremo

    1011_{(2)}=1\times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1\times 2^1 + 1 \times 2^0 = 8+0+2+1=11_{(10)}

    1101010_{(2)}=1\times 2^6 + 1 \times 2^5 + 0\times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0\times 2^0 =

    =64+32+0+8+0+2+0=106_{(10)}

    Risposta di Omega
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