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Soluzioni
  • Problema risolto

    Ciao Franci26

    \left[\left(2+\frac{1}{2}\right)^{4}\times \left(3-\frac{1}{2}\right)^2\right]^2\times \left(\frac{5}{2}\right)^2:\left[\left(-\frac{5}{2}\right)^2\times \left(\frac{5}{4}\right)^4\right]^2-\frac{5}{2}

    è un'espressione con le potenze e per risolverla ci occuperemo prima di tutto delle operazioni presenti nelle parentesi tonde

    \left[\left(\frac{5}{2}\right)^{4}\times \left(\frac{5}{2}\right)^2\right]^2\times \left(\frac{5}{2}\right)^2:\left[\left(-\frac{5}{2}\right)^2\times \left(\frac{5}{4}\right)^4\right]^2-\frac{5}{2}

    Applichiamo ora la proprietà sul prodotto di due potenze che hanno la stessa base, se non la ricordassi, leggi la lezione sulle proprietà delle potenze:

    \left[\left(\frac{5}{2}\right)^{4+2}\right]^2\times \left(\frac{5}{2}\right)^2:\left[\left(-\frac{5}{2}\right)^2\times \left(\frac{5}{4}\right)^4\right]^2-\frac{5}{2}

    \left[\left(\frac{5}{2}\right)^{6}\right]^2\times \left(\frac{5}{2}\right)^2:\left[\left(-\frac{5}{2}\right)^2\times \left(\frac{5}{4}\right)^4\right]^2-\frac{5}{2}

    Il primo termine dell'espressione è una potenza di una potenza, di conseguenza:

    \left(\frac{5}{2}\right)^{6\times 2}\times \left(\frac{5}{2}\right)^2:\left[\left(-\frac{5}{2}\right)^2\times \left(\frac{5}{4}\right)^4\right]^2-\frac{5}{2}

    \left(\frac{5}{2}\right)^{12}\times \left(\frac{5}{2}\right)^2:\left[\left(-\frac{5}{2}\right)^2\times \left(\frac{5}{4}\right)^4\right]^2-\frac{5}{2}

    Occupiamoci dell'altra coppia di parentesi quadre. Osserva che:

    \bullet\,\, \left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{5^2}{2^2}

    Il segno meno è sparito perché l'esponente della potenza è un numero pari, ti invito a leggere la lezione sulla regola dei segni.

    Inoltre

    \bullet\,\, \left(\frac{5}{4}\right)^{4}= \left(\frac{5}{2^2}\right)^4=\frac{5^4}{2^8}

    in questo modo l'espressione diventerà:

    \left(\frac{5}{2}\right)^{12}\times \left(\frac{5}{2}\right)^2:\left[\frac{5^2}{2^2}\times \frac{5^4}{2^{8}}\right]^2-\frac{5}{2}

    Per la proprietà sul prodotto di due potenze che hanno la stessa base avremo

    \left(\frac{5}{2}\right)^{12}\times \left(\frac{5}{2}\right)^2:\left[\frac{5^{2+4}}{2^{2+8}}\right]^2-\frac{5}{2}

    \left(\frac{5}{2}\right)^{12}\times \left(\frac{5}{2}\right)^2:\left[\frac{5^{6}}{2^{10}}\right]^2-\frac{5}{2}

    Portiamo a termine i conti nelle parentesi quadre

    \left(\frac{5}{2}\right)^{12}\times \left(\frac{5}{2}\right)^2:\frac{5^{12}}{2^{20}}-\frac{5}{2}

    Eseguiamo la moltiplicazione tra le due potenze

    \left(\frac{5}{2}\right)^{14}:\frac{5^{12}}{2^{20}}-\frac{5}{2}

    \frac{5^{14}}{2^{14}}:\frac{5^{12}}{2^{20}}-\frac{5}{2}

    Utilizziamo eseguiamo la divisione tra le potenze

    \frac{5^{14-12}}{2^{14-20}}-\frac{5}{2}= \frac{5^{6}}{2^{-6}}-\frac{5}{2}=

    Attenzione alla potenza con esponente negativo.

    5^{2}\times 2^{6}-\frac{5}{2}=25\times 64-\frac{5}{2}= 1600-\frac{5}{2}=\frac{3195}{2}

    Ecco fatto. :) 

    PS: puoi controllare i risultati delle espressioni successive utilizzando la nostra calcolatrice online. ;)

    Risposta di Ifrit
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