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Soluzioni
  • Problema risolto

    Ciao Jumpy, chiamiamo AB la diagonale del quadrato, e prendiamo un punto P.

    Noi vogliamo che sia soddisfatta la relazione

    AP^2+PB^2=k\ell^2

    Chiamiamo AP=x, e dunque

    PB=\ell\sqrt{2}-x

    e di conseguenza

    x^2+ (\ell \sqrt{2}-x)^2=k\ell^2

    In particolare, x andrà preso in modo che 0\ \textless\ x\ \textless\ \ell\sqrt{2} perché non può superare la lunghezza della diagonale.

    Sviluppa il quadrato del binomio

    2x^2-2\sqrt{2}\ell x+2\ell^2-k\ell^2=0

    Si tratta di un'equazione di secondo grado dipendente dai parametri k,\ell.

    Risolvendola troviamo

    x_{1,2}=\sqrt{2}\ell\pm\sqrt{k}\ell

    dove la soluzione x=\sqrt{2}\ell+\sqrt{k}\ell va scartata perché otterremmo una misura superiore a \ell\sqrt{2} (essendo k>0).

    In definitiva il punto P è individuato da

    x=\sqrt{2}\ell-\sqrt{k}\ell

    e in particolare ne deduciamo che il parametro k deve soddisfare la condizione 0\ \textless\ k\ \textless\ 2.

    Namasté - Agente Ω

    Risposta di Omega
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