Soluzioni
  • Ciao Sppoky! Wink

    Quello che possiamo fare per calcolare il valore del logaritmo è usare le proprietà dei logaritmi e ricondurci ad un numero che sia espressione di logaritmi naturali. Se la richiesta dell'esercizio non fossse questa, poi dimmelo così procediamo in un altro modo  :)

    Dalla formula del cambiamento di base

    \log_{a}{(b)}=\frac{\log_{c}{(a)}}{\log_{c}{(b)}}

    possiamo prendere come base il numero di Nepero e e quindi passare alla forma

    \log_{8}{(13)}=\frac{\log_{e}{13}}{\log_{e}{(8)}}=\frac{\ln{(13)}}{\ln{(8)}}

    ora tutto quello che possiamo fare è usare un'altra proprietà dei logaritmi:

    \log_{a}{b^{c}}=c\log_{a}{(b)}

    e quindi osservando che 8=2^3

    \frac{\ln{(13)}}{\ln{(8)}}=\frac{\ln{(13)}}{\ln{(2^3)}}=\frac{\ln{(13)}}{3\ln{(2)}}

    Fammi sapere se così va bene Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • ho capito il procedimento ora però il risultato del libro è 1/4 e quindi non mi torna! grazieeeeee e perdona la mia ignoranza :)

    Risposta di spooky
  • Ti assicuro che è impossibile che quel logaritmo valga 1/4, o c'è un errore nel libro oppure c'è un errore nel testo della domanda, puoi ricontrollare per favore?Surprised

    Anche perché

    \frac{1}{4}=0,25

    mentre l'approssimazione del logaritmo (con la calcolatrice) vale

    \log_{8}{(13)}\simeq 1,23

    Quindi...

    Risposta di Omega
  • ho ricontrollato e il risultato del libro è proprio 1/4; e poi ho provato a farne altri ma non riesco a capire ad esempio: log832 ed il risultato del libro è 5/3; io ho provato a farlo ma ho fatto 8 diviso 32 e mi viene 1/4 Cry

    Risposta di spooky
  • Che il logaritmo

    \log_{8}{32}

    valga 5/3 è corretto, infatti grazie alle proprietà di cui abbiamo parlato poco sopra

    \frac{\log_{2}{(32)}}{\log_{2}{(8)}}=\frac{\log_{2}{(2^5)}}{\log_{2}{(2^3)}}=\frac{5\log_{2}{(2)}}{3\log_{2}{(2)}}=\frac{5\cdot 1}{3\cdot 1}=\frac{5}{3}

    è solo questione di riscrivere i numeri come potenze, se possibile, e discegliere la stessa base come base del logaritmo.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • ah ok grazi mille Laughing

     

    Risposta di spooky
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