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Soluzioni
  • Ciao Sppoky! Wink

    Quello che possiamo fare per calcolare il valore del logaritmo è usare le proprietà dei logaritmi e ricondurci ad un numero che sia espressione di logaritmi naturali. Se la richiesta dell'esercizio non fossse questa, poi dimmelo così procediamo in un altro modo  Smile

    Dalla formula del cambiamento di base

    \log_{a}{(b)}=\frac{\log_{c}{(a)}}{\log_{c}{(b)}}

    possiamo prendere come base il numero di Nepero e e quindi passare alla forma

    \log_{8}{(13)}=\frac{\log_{e}{13}}{\log_{e}{(8)}}=\frac{\ln{(13)}}{\ln{(8)}}

    ora tutto quello che possiamo fare è usare un'altra proprietà dei logaritmi:

    \log_{a}{b^{c}}=c\log_{a}{(b)}

    e quindi osservando che 8=2^3

    \frac{\ln{(13)}}{\ln{(8)}}=\frac{\ln{(13)}}{\ln{(2^3)}}=\frac{\ln{(13)}}{3\ln{(2)}}

    Fammi sapere se così va bene Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • ho capito il procedimento ora però il risultato del libro è 1/4 e quindi non mi torna! grazieeeeee e perdona la mia ignoranza Smile

    Risposta di spooky
  • Ti assicuro che è impossibile che quel logaritmo valga 1/4, o c'è un errore nel libro oppure c'è un errore nel testo della domanda, puoi ricontrollare per favore?Surprised

    Anche perché

    \frac{1}{4}=0,25

    mentre l'approssimazione del logaritmo (con la calcolatrice) vale

    \log_{8}{(13)}\simeq 1,23

    Quindi...

    Risposta di Omega
  • ho ricontrollato e il risultato del libro è proprio 1/4; e poi ho provato a farne altri ma non riesco a capire ad esempio: log832 ed il risultato del libro è 5/3; io ho provato a farlo ma ho fatto 8 diviso 32 e mi viene 1/4 Cry

    Risposta di spooky
  • Problema risolto

    Che il logaritmo

    \log_{8}{32}

    valga 5/3 è corretto, infatti grazie alle proprietà di cui abbiamo parlato poco sopra

    \frac{\log_{2}{(32)}}{\log_{2}{(8)}}=\frac{\log_{2}{(2^5)}}{\log_{2}{(2^3)}}=\frac{5\log_{2}{(2)}}{3\log_{2}{(2)}}=\frac{5\cdot 1}{3\cdot 1}=\frac{5}{3}

    è solo questione di riscrivere i numeri come potenze, se possibile, e discegliere la stessa base come base del logaritmo.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • ah ok grazi mille Laughing

     

    Risposta di spooky

 

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