Soluzioni
  • Disegna la figura:

    Trapezio rettangolo

    Per prima cosa scriviamo i dati del problema:

    \begin{cases}L=42\, cm\\ b=70\, cm\\P= ?\\ A=?\end{cases}

    La figura in questione è un trapezio rettangolo, per risolvere l'esercizio però dobbiamo far uso delle formule notevoli valide per il triangolo rettangolo con una coppia di angoli 60^o-30^o.

    A quale triangolo applicheremo le formule notevoli del triangolo rettangolo? (Click nel caso non le ricordassi) Semplicissimo: il triangolo rettangolo da prendere in considerazione è quello che ha come cateti l'altezza h e il segmento B-b, e per ipotenusa il lato obliquo del trapezio.

    Si ha quindi che:

    B-b=L:2=42:2= 21\mbox{ cm}

    e non dimentichiamoci di riportare l'unità di misura in accordo con i dati assegnati, nel nostro caso è il centimetro.

    Per l'altezza del trapezio, che coincide con il cateto maggiore del triangolo rettangolo, utilizzeremo invece la relazione:

    h=\sqrt{3}\times L:2

    Qui ci conviene approssimare la radice di 3 con il valore 1,73

    h\simeq 1.73\times 42:2=36.33\mbox{ cm} 

    Grazie ai dati a disposizione possiamo calcolare la base maggiore del trapezio rettangolo:

    B=b+(B-b)=70+21=91\mbox{ cm}

    Abbiamo tutto ciò che ci serve per il calcolo del perimetro e dell'area.

    Per quanto riguarda il perimetro del trapezio:

    P= B+b+l+h=91+70+42+36.33=239.33\mbox{ cm}

    L'area del trapezio invece è data dalla formula:

    A= \frac{(B+b)\times h}{2}= \frac{(91+70)\times 36.33}{2}=2924.57\mbox{ cm}^2

    Nota che l'area si misura in centimetri quadrati e non in centimetri perché si tratta di una misura di superficie.

    Se vuoi ripassare le definizioni e tutte le formule utili per risolvere gli esercizi ti suggerisci di leggere la lezione dedicata al trapezio rettangolo. ;)

    Risposta di Ifrit
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