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Soluzioni
  • Problema risolto

    Per rispondere alla richiesta del problema seguiremo due strade: la prima è adatta agli studenti delle scuole medie che non conoscono le equazioni, la seconda invece va bene per tutti gli studenti delle scuole superiori.

    Prima strada

    Sappiamo che la somma delle ampiezze di due angoli diedri è

    S=\hat{A}+\hat{B}=108^{\circ}

    e che uno è i cinque settimi dell'altro

    \hat{A}=\frac{5}{7}\hat{B}

    Poiché abbiamo la somma e il rapporto tra i due angoli diedri, possiamo utilizzare le formule sui problemi sui segmenti con somma e rapporto, il ragionamento che c'è dietro è identico.

    Dunque:

    \hat{A}=S:(5+7)\times 5= 108^{\circ}:12\times 5=45^{\circ}

    \hat{B}=S:(5+7)\times 7=63^{\circ}

    Finito.

     

    Seconda strada

    Per prima cosa dobbiamo capire chi è l'incognita a cui affibiare la lettera x. In questo caso si presta molto bene l'ampiezza dell'angolo \hat{B}

    Sia x=\hat{B} l'ampiezza dell'angolo diedro \hat{B}, la condizione

    \hat{A}=\frac{5}{7}\hat{B} diventa

    \hat{A}=\frac{5}{7}x.

    Pertanto la somma \hat{A}+\hat{B}=108^{\circ} si riscrive come

    \frac{5}{7}x+x=108^{\circ}

    questa prende il nome di equazione risolvente, ed è sostanzialmente un'equazione di primo grado.

    \frac{12}{7}x=108^{\circ}

    x=\frac{108^{\circ}}{12}\cdot 7= 63^{\circ}

    Abbiamo determinato l'ampiezza dell'angolo diedro \hat{B} e vale 63°.

    Per trovare l'ampiezza dell'angolo \hat{A} è sufficiente sostituire il valore trovato nella condizione:

    \hat{A}=\frac{5}{7}x\iff \hat{A}=\frac{5}{7}\cdot 63^{\circ}=45^{\circ}

    Finito! :) 

    Risposta di Ifrit

 

 

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