Soluzioni
  • Per trovare l'area del cerchio si può ricorrere a svariate formule che saranno scelte a seconda dei dati che fornisce il problema.

     

    Area del cerchio col raggio

    Indicando con A l'area del cerchio, con r il suo raggio e con π il Pi Greco, abbiamo

    A \ = \ \pi \cdot r^2

    ossia l'area di un cerchio si ottiene moltiplicando il quadrato del raggio per Pi Greco a cui, solitamente, si sostituisce il valore approssimato \pi \simeq 3,14.

    Esempio

    A titolo di esempio risolviamo l'esercizio da te proposto. Sapendo il raggio del cerchio misura 12 cm, possiamo applicare direttamente la formula per il calcolo dell'area e quindi

    A \ = \ \pi \cdot r^2 \ = \ 3,14 \cdot (12 \mbox{ cm})^2 \ = \ 3,14 \cdot (144 \mbox{ cm}^2) \ = \ 452,16 \mbox{ cm}^2

     

    Area del cerchio col diametro

    Detto d il diametro del cerchio, la formula che ci permetterà di trovarne l'area è la seguente

    A \ = \ \pi \cdot \frac{d^2}{4}

    Esempio

    Calcolare l'area di un cerchio il cui diametro misura 8 metri.

    Sostituendo d=8 m e π=3,14 nella formula precedente, otteniamo

    \begin{align*}A \ & = \ \pi \cdot \frac{d^2}{4} \ = \ 3,14 \cdot \frac{(8 \mbox{ m})^2}{4} \ = \ 3,14 \cdot \frac{64 \mbox{ m}^2}{4} \ = \ \ 3,14 \cdot (16 \mbox{ m}^2) \ = \\ \\ & = \ 50,24 \mbox{ m}^2 \end{align*}

     

    Area del cerchio con la circonferenza

    Se si conosce la misura C della circonferenza è possibile ricavare l'area del cerchio ricorrendo alla formula seguente

    A \ = \ \frac{C^2}{4\pi}

    Esempio

    Trovare l'area del cerchio delimitato da una circonferenza di 56,52 decimetri.

    Applicando la formula data troviamo

    A \ = \ \frac{C^2}{4\pi} \ = \ \frac{(56,52 \mbox{ dm})^2}{4\cdot 3,14} \ = \ \frac{3194,5104 \mbox{ dm}^2}{12,56} \ = \ \ 254,34 \mbox{ dm}^2

     

    Occorre davvero ricordare tutte le formule dell'area del cerchio?

    Più si procede con lo studio della Geometria Piana, più formule ci saranno da ricordare. È quindi davvero necessario conoscere tutte e tre le formule riportate poc'anzi?

    La risposta è no: l'unica formula da sapere è quella dell'area del cerchio con il raggio.

    Infatti, se si conosce la misura del diametro possiamo subito trovare la lunghezza del raggio

    r=\frac{d}{2}

    Allo stesso modo, la misura della circonferenza C è data da

    C \ = \ 2 \cdot \pi \cdot r

    e quindi il raggio si ottiene invertendo tale formula

    r \ = \ \frac{C}{2 \cdot \pi}

     

    Ti consiglio di leggere il formulario su circonferenza e cerchio, lì trovi tutte le formule possibili. ;)

    Risposta di Galois
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