Soluzioni
  • Ciao Pantheron, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Dei domini di funzioni, come ben saprai, ne parliamo qui.

    In questo caso devi osservare che l'esponente è una funzione razionale, vale a dire una funzione fratta, e quindi c'è (eccome se c'è!) una condizione da imporre. Dobbiamo richiedere che il denominatore sia diverso da zero, e nulla più:

    x^2+2x-1\neq 0

    cioè

    x\neq -1\pm \sqrt{2}

    Non ti resta che controllare che la funzione razionale ammetta una scomposizione ed eventuali semplificazioni tra numeratore e denominatore, cosa che qui è possibile...Sei d'accordo?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • mmm sono d accordo.. ma non la vedo! eh si, grazie omega, ma dalle lezioni non avevo colto quel punto riguardo l' esponenziale

    Risposta di pantheron
  • E invece no! Laughing Non si può semplificare niente, quindi il dominio della funzione è

    (-\infty,-1-\sqrt{2})\cup(-1-\sqrt{2},-1+\sqrt{2})\cup(-1+\sqrt{2},+\infty)

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Embarassedeheheh  .. senti omega, però la funzione è sempre positiva comunque sia o non ho capito nemmeno ciò? Yell  tu mi facessi vedere come viene il grafico lo confronterei- a me viene un minimo in (-1,1/e), un intersezione con y in (0,e) etc etc.. scusa poi- altra questione: per sapere se la figura è limitata/illimitata superiormente/inferiormente c'è un modo per studiarne il codominio.. in questo caso tipo invertendo la funzione da esponenziale a logaritmica??Cool

    Risposta di pantheron
  • Che la funzione sia sempre positiva è poco ma sicuro Wink quindi hai capito bene.

    Vuoi il grafico? A domanda, risponde:

    pantheron_grafico_esponenziale

    Risposta di Omega
  • Per quanto riguarda limitatezza/illimitatezza della funzione:

    1) se disponi del grafico, guarda quali porzioni dell'asse delle ordinate sono "coperte" dal grafico: guarda cioè quali ordinate raggiunge il grafico e quali no;

    2) se non disponi del grafico: leggi qui. Si parla di suriettività, ma viene anche spiegato come trovare il codominio di una funzione.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • qui dove? non vedo il link! grazie omega!! il grafico mi tornava tutto apparte quell' intersezione con l' asse delle ascisse che pare pure indicare una cuspide(cosa che non mi torna nemmeno quella)   e poi non ho ben capito perchè la funzione raggiunge l' asintoto orizzontale y=e da sopra a sx e da sotto a dx- mi tornava l' esatto contrario!Cry

    Risposta di pantheron
  • Per quanto riguarda le due intersezioni con l'asse delle x, sono un po' "farlocche" perché in realtà...non sono intersezioni con l'asse delle x. Se calcoli i limiti destri della funzione, in entrambi i casi, vedrai che valgono 0^+ (perché l'esponente tende a -infinito a destra dei due punti).

    Ad ogni modo sono discontinuità di seconda specie, in quanto il limite sinistro, in entrambi i casi, sono infiniti. Non sono cuspidi perché, pur sembrandole, la funzione non è nemmeno definita in entrambi i punti.

    Per quanto riguarda gli asintoti orizzontali, vengono così semplicemente perché per x tendente a meno infinito hai come risultato del limite e^+ e e^- a più infinito.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • quest' ultima affermazione continua a non tornarmi.. forse sbaglio qualcosa nei limiti (eppure son tanto semplici e bellini all' apparenza..)
    Risposta di pantheron
  • In Matematica diffida sempre di ciò che sembra bello all'apparenza... Wink

    Sul fatto che i due limiti valgano e direi che siam d'accordo: è sufficiente mettere in pratica un confronto tra infiniti.

    Ciò che fa la differenza nello stabilire se il risultato è da sotto o da sopra consiste nei termini di grado inferiore all'ordine di infinito massimo che compaiono a numeratore e a denominatore, che - bada bene, è sottile - non cambiano nulla nel risultato del limite (e) ma che fanno la differenza nell'avvicinamento al valore limite. In particolare:

    \lim_{x\to -\infty}{\frac{x^2-2x-1}{x^2+2x-1}}=\lim{x\to -\infty}{\frac{x^2(1-\frac{2}{x}-\frac{1}{x^2})}{x^2(1+\frac{2}{x}-\frac{1}{x^2})}}\mbox{ "=" }\frac{1-0^-}{1+0^-}\mbox{"="}\frac{1^+}{1^-}\mbox{"="}1^+

    e quindi

    e^{1^+}=e^+

    In modo analogo, ma con differente risultato, nel caso x\rightarrow +\infty.

    Nota che le precedenti non sono uguaglianze ma, nel contesto dell'Algebra degli infiniti e degli infinitesimi, sono pseudouguaglianze che ben rendono l'idea. Risponderò in merito al loro rigore solamente in presenza del mio avvocato! Laughing

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Tongue non ti preoccupare.. figurati se vado a controllare anche quello.. mi fido, mi fido!  senti omega, scusa ma continuo a non capire perchè vada a 0- 2/x-1/x2 ..la prima frazione va a 0-, la seconda a 0+ e quindi 0--0+ sarebbe uguale a 0-+0- e quindi 0-?? dico bene?? anche se tutti questi calcoli son poco chiari perchè forse in analisi I non ci viene così ben spiegato cosa voglia dire per esempio fare 1+0- ma penso voglia dire fare 1+ un po' meno di 0 (come per esempio - 1/1000), quindi 1- sarà uguale a 1-1/1000 (nell' esempio)

    Risposta di pantheron
  • scusa omega.. poichè m'è complicato entrare nella finestra giusta tutte le volte, dato che, non so come mai, il caricamento è lentissimo,non è che t' andrebbe di risolvermi anche qualcuna delle domande fatte stamattina sul forum?!? copiarle ora come ora sarebbe un grosso problema.. buon appetito ;)
    Risposta di pantheron
  • Il caricamento è lentissimo perché abbiamo troppi accessi: ma non disperare, questa settimana cambiamo server apposta per risolvere il problema! Cercherò di fare del mio meglio sul Forum.

    Per quanto riguarda la domanda precedente, raccogliendo il termine x^2 resta un 1 e i due termini successivi: il terzo termine, quello che ha a denominatore x^2, puoi tralasciarlo perché è un infinitesimo di ordine superiore al precedente (quello avente denominatore x), cioè più piccolo, cioè importa poco. :)

    Per quanto riguarda sommare uno "zero-meno" o uno "zero-più", la tua osservazione e il tuo modo di ragionare sono corretti. Non rigorosi, ma è esattamente quello che va fatto per avere un'idea del risultato.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • come sempre chiarissimo!! GRAZIE omegaInnocentsii lodatoWink

    Risposta di pantheron
  • prima o poi comunque devi dirmi che significa namastè..

    Risposta di pantheron
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