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Problemi di memoria?

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Soluzioni
  • Problema risolto

    Dato che il trapezio rettangolo (click per le formule) è circoscritto alla circonferenza, l'altezza misura quanto il diametro. Chiamiamo AB la base maggiore del trapezio, BC il lato obliquo, CD la base minore, DA l'altezza. Sappiamo che

    DA=2r=48cm

    dove r indica il raggio della circonferenza.

    Sappiamo inoltre che

    AB=\frac{9}{7}CD

    e che il perimetro del trapezio misura

    AB+BC+CD+DA=224cm

    sostituiamo la misura dell'altezza e l'espressione di AB in termini di CD:

    \frac{9}{7}CD+BC+CD+48=224

    ossia

    \frac{16}{7}CD=176-BC

    Ora non ci resta che ricordare che in un quadrilatero circoscritto ad una circonferenza la somma di due lati opposti è uguale alla somma degli altri due lati. Quindi

    AB+CD=AD+BC

    che diventa

    \frac{9}{7}CD+CD=48+BC

    da cui

    \frac{16}{7}CD=48+BC

    Confrontando le due relazioni tra CD e BC troviamo, per sostituzione

    48+BC=176-BC

    ossia

    BC=64cm

    quindi dalla relazione tra BC e CD ricaviamo

    CD=49cm

    e quindi

    AB=\frac{9}{7}BC\sim 63cm

    Namasté!

    Risposta di Omega

 

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