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Soluzioni
  • Problema risolto

    Dato che il trapezio rettangolo (clicca per le formule) è circoscritto alla circonferenza, la sua altezza misura quanto il diametro. Chiamiamo AB la base maggiore del trapezio, BC il lato obliquo, CD la base minore e DA l'altezza:

    DA=2r=48\,\,

    dove r indica il raggio del cerchio. Inoltre sappiamo che

    AB=\frac{9}{7}CD

    Ricorda che in un quadrilatero circoscritto ad una circonferenza la somma di due lati opposti è uguale alla somma degli altri due lati. Quindi

    AB+CD= AD+BC

    Dividendo per due il perimetro del trapezio otteniamo la somma tra AB e CD:

    S=AB+CD=P:2=224:2=112\,\,cm

    Facciamo quindi intervenire le formule riguardanti i problemi sui segmenti con somma e rapporto

    AB= S:(9+7)\times 9= 112:16\times 9=63\,\,cm

    CD=S:(9+7)\times 7=112:16\times 7=49\,\,cm

    Abbiamo dunque la lunghezza della base maggiore AB e della base minore CD. L'unico lato che ci manca è il lato obliquo che possiamo ottenere applicando il teorema di Pitagora la triangolo rettangolo che ha per cateti la proiezione del lato obliquo BC sulla base AB, l'altezza DA e per ipotenusa il lato obliquo BC. In un triangolo rettangolo la proiezione del lato obliquo è la differenza tra la base maggiore e quella minore. 

    p_r=AB-CD=63-49=14\,\,cm

    Per il teorema di Pitagora

    BC=\sqrt{p_r^2+AD^2}=\sqrt{14^2+48^2}=50\,\,cm.

    Ecco fatto abbiamo finito. :)

    Risposta di Ifrit
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