Trucchi di calcolo mentale

Calcolo mentale

A chiunque sarà capitato, almeno una volta, di dover svolgere un calcolo a mente e di imbattersi in operazioni più o meno semplici... Se non puoi fare a meno di usare la calcolatrice, continua a leggere!

 

 

In questo articolo presentiamo alcuni dei più comuni (ed utili) trucchi di calcolo mentale: come sempre, anche le cose apparentemente più noiose possono diventare appassionanti se inquadrate nell'ottica giusta...

 

 

Non c'è nulla di male nel servirsi della tecnologia, ma allo stesso tempo sarebbe cosa buona e giusta mantenere allenata la nostra mente al calcolo. La reattività analitica del cervello è fondamentale, soprattutto quando i calcoli riguardano i soldi! ;) Inoltre, per gli studenti c'è un buon motivo in più per imparare veramente a fare i conti e a diventare più veloci: nei vari test di ammissione non è raro trovare test di calcolo a tempo...

 

Piccoli prerequisiti essenziali per eseguire i calcoli a mente

 

Se il nostro intento consiste nell'eseguire dei rapidi calcoli mentali, ci sono alcuni semplici prerequisiti che vanno padroneggiati con una discreta dimestichezza:

 

- conoscere per benino il nostro sistema di numerazione decimale;

 

- ricordare l'ABC delle tabelline;

 

- sapere che le proprietà commutativa, associativa e distributiva non sono cose che si mangiano, e avere un'idea di cosa siano e di come si applicano.

 

Niente di che, tutte le voci dell'elenco sono pratiche che solitamente si archiviano in prima media. Detto questo entriamo nel vivo della questione. ;)

 

Trucchi per il calcolo mentale veloce

 

1) Moltiplicare o dividere per 10, 100, 1000, ...

 

Per moltiplicare un numero per 10, 100, 1000, 10.000, ...:

 

- se l'altro fattore è un numero intero basta aggiungere tanti zeri quanti sono quelli di 10, 100, 1000 ...;

 

- se l'altro fattore è un numero decimale basta spostare la virgola verso destra di tanti posti quanti sono gli zeri. Ad esempio:

 

\\ {\color{blue}265} \times 1{\color{red}00} = {\color{blue}265}{\color{red}00}\\ \\ {\color{blue}3,14} \times 1{\color{red}0} = {\color{blue}31,}{\color{red}4}\\ \\ {\color{blue}4,7} \times 1{\color{red}000} = {\color{blue}47}{\color{red}00}

 

Per dividere un numero per 10, 100, 1000, ... basta togliere al dividendo tanti zeri quanti sono quelli di 10, 100, 1000, ... oppure spostare la virgola verso sinistra di tanti posti quanti sono gli zeri. Così, ad esempio:

 

\\ 340 : 1{\color{red}0} = 34\\ \\ 265 : 1{\color{red}00} = 2,65\\ \\ 3140 : 1{\color{red}000} = 3,14

 

 

2) Addizionare o sottrarre due numeri

 

Per sommare tra loro due numeri senza correre il rischio di dimenticare qualche riporto (ci stiamo proponendo di risolvere i calcoli a mente, senza carta e penna!), possiamo sfruttare la proprietà commutativa. Facciamo in modo che il primo addendo sia il numero più grande tra i due e suddividiamo il secondo in pacchetti di 10, 100, 1000, magari aiutandoci con le dita per terminare il conteggio.

 

Più facile a farsi che a dirsi: ad esempio

 

344+63 = 344 + \underbrace{10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 3}_{63}

 

al 344 dobbiamo aggiungere dapprima sei volte 10 ottenendo 404 (questo quello che dovrebbe accadere nella nostra mente: 354, 364, 374, 384, 394, 404), ed infine sommare 3 da cui vien fuori 407.

 

Stesso discorso quando vogliamo sottrarre due numeri; basterà suddividere il sottraendo in pacchetti di 10, 100, 1000:

 

167 - 43 = 167 - \underbrace{(10 + 10 + 10 + 10 + 3)}_{43}

 

Sottraendo al 167 quattro volte 10 vien fuori (157, 147, 137, 127) e togliendo 3 unità a quest'ultimo otteniamo 124 che è il risultato della nostra sottrazione.

 

 

3) Sommare due numeri di cui uno di poco minore di 10, 100 o 1000

 

Per eseguire un'addizione, ad esempio tra 1255 e 998, visto che al 998 mancano due unità per arrivare a 1000, possiamo addizionare 1000 a 1255 e poi sottrarre 2. Abbiamo così

 

1255 + 998 = 1255 + 1000 - 2 = 2255 - 2 = {\color{red}2253}

 

 

4) Moltiplicare o dividere per 2 

 

Moltiplicare o dividere un numero per 2 equivale a calcolare il suo doppio o la sua metà. Quindi, se hai difficoltà nell'eseguire le moltiplicazioni o le divisioni a mente, ricorda che per moltiplicare un numero per 2 basta sommare il numero a se stesso, mentre per dividerlo per 2 basta pensare a quel numero che sommato per se stesso ci fornisce il numero di partenza. 

 

 

5) Moltiplicare per 4

 

Moltiplicare un numero per 4 equivale a trovare il doppio del doppio del numero dato. Ad esempio

 

93 \times 4 = \underbrace{186}_{\mbox{doppio di 93}} + \underbrace{186}_{\mbox{doppio di 93}} = {\color{red}372}

 

 

6) Dividere per 4

 

Basta trovare la metà della metà del numero che vogliamo dividere per 4, ovvero

 

96 : 4 = 48 : 2 = {\color{red}24}

 

 

7) Moltiplicare per 1,5

 

In questo caso, per molti, l'uso della calcolatrice diventa d'obbligo. Non lo sarà più se pensiamo alla moltiplicazione per 1,5 come alla somma tra il numero e la sua metà. Ad esempio

 

46 \times 1,5 = 46 + 23 = {\color{red}69}

 

dove 23 è la metà di 46.

 

 

8) Moltiplicare per 5

 

Per moltiplicare un numero per 5 basta moltiplicarlo per 10 e poi trovarne la metà. Ad esempio

 

165 \times 5 = (165 \times 10) : 2 = 1650 : 2 = {\color{red}825}

 

 

9) Dividere per 5

 

Allo stesso modo, per dividere un numero per 5 basta trovare il doppio del numero e poi dividere il risultato per 10. Volendo ad esempio trovare il quoziente della divisione tra 23 e 5, calcoleremo

 

23:5 = (23 \times 2) : 10 = 46 : 10 = {\color{red}4,6}

 

 

10) Moltiplicare per 20, 30, 40...

 

Quando abbiamo un prodotto in cui uno dei due fattori è un multiplo di 10, come ad esempio 20, 30, 40, 50, ... basta moltiplicare il numero per 2, 4, 5, ... e poi aggiungere uno zero:

 

23 \times 30 = \underbrace{69}_{23 \times 3}0 = {\color{red}690}

 

 

11) Moltiplicare per 11, 21, 31...

 

Per moltiplicare un numero per 11, 21, 31, .. basta moltiplicarlo per 10, 20, 30.. (come visto nel caso precedente) e poi aggiungere al risultato il numero stesso:

 

96 \times 11 = (96 \times 10) + 96 = 960 + 96 =

 

(procedendo come nel caso 3)

 

=960 + 100 - 4 = 1060 - 4 = {\color{red}1056}

 

 

12) Moltiplicare per 19, 29, 39...

 

Moltiplicare un numero per 19, 29, 39, ... equivale a moltiplicare il numero per 20, 30, 40, .. e poi sottrarre al risultato il numero stesso.

 

12 \times 19 = (12 \times 20)-12 = 240 - 12 = {\color{red}228}

 

 

13) Saper utilizzare la scomposizione in fattori primi

 

Nel caso di moltiplicazioni tra due o più numeri potrebbe essere utile far ricorso alla scomposizione in fattori primi ed alla proprietà commutativa e associativa della moltiplicazione. Ad esempio, volendo calcolare il prodotto tra 14 e 15, una volta scritto il 14 come 2×7 ed il 15 come 3×5 si ha

 

15 \times 14 = 3 \times 5 \times 2 \times 7 = 3 \times 7 \times 2 \times 5 = 21 \times 10 = {\color{red}210}

 

 

14) Moltiplicare per zero

 

Se in un prodotto uno dei fattori è zero inutile perdere tempo a far conti. Il risultato è zero!

 

 

15) Dividere per zero

 

Ricorda che una divisione per 0 è impossibile, mentre se il dividendo è zero ed il divisore è diverso da zero il risultato è zero. Due semplici esempi:

 

\\ 12:0 \ \mbox{impossibile}\\ \\ 0:125 = 0\\ \\ 0:0 \ \mbox{non definita}

 

 

16) Elevare alla zero

 

Quando abbiamo a che fare con una potenza con esponente zero, il risultato sarà 1 a patto che la base sia diversa da zero; nel caso in cui anche la base fosse zero, l'espressione non avrebbe significato.

 

\left[1+(12\times 10 + 321 : 3)\right]^0={\color{red}1}

 

senza fare alcun conto. L'espressione tra tonde è infatti un numero sicuramente positivo a cui dobbiamo poi aggiungere 1. Di sicuro quindi la base della potenza è diversa da zero.

 

Trucchi per i test a risposta multipla di calcolo mentale

 

Facciamoci furbi ragazzuoli: se siamo di fronte a quesiti a risposta multipla ricordiamoci sempre che possiamo ragionare per esclusione!

 

Un esempio che vale più di mille parole:

 

112 x 256

 

A) \ 28670 \ \ \ B) \ 28671 \ \ \ C) \ 28672 \ \ \ D) 28673 \ \ \ E) \ 28674

 

Qui possiamo rispondere in mezzo battito di ciglia! Infatti il prodotto tra le cifre delle unità dei due numeri 112 e 256 è 12. Di conseguenza, per com'è definita la moltiplicazione tra numeri naturali, il prodotto dovrà terminare per 2 e, tra le alternative di risposta, l'unico numero che termina per 2 è 28672 (alternativa C).

 

Nel caso di test a risposta multipla conviene sempre cercare dapprima la risposta esatta per esclusione. ;)

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Giuseppe Carichino (a.k.a. Galois)

 

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